Микроэкономика 2 — Совбак ВШЭ и РЭШ, 2022 midterm 1

Напишите в начале работы:

Я обязуюсь при выполнении контрольной не пользоваться никакими материалами и не прибегать ни к чьей помощи.

Поставьте подпись.

Обратная функция спроса на рынке одежды задаётся функцией

$$P^d(q)=a+k\tau-q,$$

где $a,k>0$ — параметры, $q$ — объём продаж, а

$$\tau\in\{0,1\}$$

— степень экологичности производства, например доля отходов, которую фирма может переработать.

Полные издержки фирмы равны

$$C=(1+\tau)q^2+F_0+F_1\tau.$$

1

Приведите содержательную интерпретацию функции прибыли и издержек с точки зрения переменной $\tau$.

2

Рассмотрим фирму-монополиста. Пусть она сама выбирает степень экологичности производства $\tau$.

Найдите:

• оптимальный выпуск;
• цену на одежду;
• прибыль фирмы;
• потребительский излишек.

3

Пусть государство устанавливает экологические требования к производству,

$$\tau\in\{0,1\},$$

стремясь максимизировать общественное благосостояние. Затем фирма-монополист выбирает объём продаж и цену.

Найдите:

• оптимальное регулирование;
• оптимальный выпуск;
• цену;
• прибыль фирмы;
• потребительский излишек.

Сравните результат с предыдущим пунктом и прокомментируйте.

4 (3 бонусных балла) Дополнительный вопрос

Какого элемента или параметра не хватает в модели, чтобы корректно говорить об общественном благосостоянии в данном контексте?

5

Пусть государство по-прежнему устанавливает экологические требования к производству $\tau$, стремясь максимизировать общественное благосостояние.

Теперь рынок одежды совершенно конкурентен, происходит свободный вход на рынок, то есть рассматривается долгосрочное равновесие. Фиксированные издержки для фирм, принявших решение войти на рынок, сохраняются; считайте их стоимостью дополнительных факторов.

Определите, какое значение

$$\tau\in\{0,1\}$$

назначит государство для максимизации общественного благосостояния.

Сравните результат с предыдущими пунктами и прокомментируйте.

Фирма-монополист «Титаник» перевозит пассажиров на пароме через реку в городе Nск.

Спрос на её услуги равен

$$q=1-p,$$

где $p$ — цена поездки.

Предельные издержки не зависят от объёма перевозок и равны

$$c=0.2.$$

1

Найдите:

• оптимальную цену перевозки;
• объём перевозок;
• прибыль монополиста;
• потребительский излишек.

2

Государство вводит налог $t$, который монополист уплачивает с каждой единицы продаж, стремясь максимизировать налоговые сборы.

Найдите:

• оптимальную величину налога;
• соответствующие налоговые сборы.

Определите, как введение налога повлияет на:

• прибыль фирмы;
• цену;
• объём перевозок;
• потребительский излишек.

3 (3 бонусных балла) Дополнительный вопрос

Определите графически, на сколько процентов монополист сократит выпуск после вмешательства государства.

4

Пусть теперь государство, вводя налог $t$ с единицы продаж, стремится максимизировать сумму потребительского излишка и налоговых сборов.

Допускаются отрицательные значения налоговой ставки, то есть субсидии.

Найдите:

• оптимальную величину налога;
• соответствующие налоговые сборы.

Определите, как эта политика повлияет на:

• прибыль фирмы;
• цену;
• объём перевозок;
• потребительский излишек.

Прокомментируйте результат.

5

Пусть теперь государство, вводя налог $t$, стремится максимизировать общественное благосостояние, то есть сумму потребительского излишка и прибыли фирмы.

Допускаются отрицательные значения налоговой ставки, то есть субсидии.

Найдите:

• оптимальную величину налога;
• соответствующие налоговые сборы.

Определите, как эта политика повлияет на:

• прибыль фирмы;
• цену;
• объём перевозок;
• потребительский излишек.

Прокомментируйте результат.

Рассмотрим экономику обмена $2\times2$, в которой есть два агента, Анна $(A)$ и Борис $(B)$, и два товара.

Предпочтения Анны задаются функцией полезности

$$u_A(x_A,y_A)=\min(x_A,y_A),$$

а предпочтения Бориса —

$$u_B(x_B,y_B)=\max(x_B,y_B),$$

где $x_i,y_i$ — количества первого и второго товара у агента $i$.

Начальные запасы равны

$$\omega_A=(7,3), \qquad \omega_B=(3,1).$$

1

Объясните экономический смысл функций полезности агентов.

Приведите примеры товаров, для которых предпочтения могут иметь такой вид.

2

Найдите все конкурентные равновесия.

3

Дайте определение Парето-множества и найдите его в данной экономике.

4

Рассмотрите произвольные начальные запасы

$$\omega_A=(\alpha,\beta), \qquad \omega_B=(\gamma,\delta),$$

где

$$\alpha,\beta,\gamma,\delta\geq0.$$

Укажите условия на параметры, при которых равновесия существуют.

Спрос на инновационные роботизированные зонтики-квадрокоптеры равен

$$q=a_0+a-p,$$

где $a_0,a>0$ — константы, а $p$ — цена зонтиков.

1

Предположим, на рынке действуют $N$ одинаковых фирм, у каждой из которых функция полных издержек равна

$$C(q)=\frac12q^2.$$

Рынок конкурентный.

Определите:

• равновесную цену;
• объём продаж;
• прибыль каждой фирмы;
• потребительский излишек.

2

Пусть теперь на первоначальном этапе каждая из $N$ фирм выбирает объём усилий $a_i$, вложенных в продвижение зонтиков-квадрокоптеров.

Издержки фирмы от этих усилий равны

$$D(a_i)=\frac12a_i^2.$$

Величина спроса по-прежнему равна

$$q=a_0+a-p,$$

но теперь

$$a=\sum_{i=1}^{N}a_i.$$

Найдите симметричное равновесие Нэша в игре, в которой фирмы одновременно выбирают усилия по продвижению, после чего на рынке устанавливается совершенная конкуренция, как в предыдущем пункте.

Фирмы правильно прогнозируют равновесную цену, которая сложится после выбора усилий.

Найдите:

• равновесные усилия;
• цену зонтиков;
• объём продаж;
• прибыль фирм за вычетом издержек на продвижение;
• потребительский излишек.

3

Предположим теперь, что на рынке действует одна фирма-монополист «Шапокляк».

Сначала она выбирает объём усилий $a$, вложенных в продвижение зонтиков-квадрокоптеров. Издержки от этих усилий равны

$$D(a)=\frac12a^2.$$

Спрос по-прежнему равен

$$q=a_0+a-p.$$

После осуществления инвестиций «Шапокляк» действует на рынке зонтиков как монополист.

Найдите:

• объём инвестиций;
• цену зонтиков;
• объём продаж;
• прибыль фирмы за вычетом издержек на продвижение;
• потребительский излишек.

Сравните результат с предыдущим пунктом и прокомментируйте.

Приведите оригинальный жизненный пример ценовой дискриминации второго типа, то есть самоотбора покупателей.

Пример не должен совпадать с примерами, обсуждавшимися на занятиях или в учебнике.

Объясните, почему этот пример иллюстрирует именно дискриминацию второго типа и самоотбор.

Ответ должен быть убедительным и кратким. Длинные рассуждения не по существу, банальные и неаргументированные примеры штрафуются.

Попкорн в кинотеатрах обычно стоит дорого, вероятно существенно выше себестоимости.

Предлагается следующее объяснение:

Кинотеатр фактически является монополистом по продаже попкорна после того, как посетитель купил билет. Монополист назначает цену выше себестоимости, приравнивая предельный доход к предельным издержкам.

Кратко прокомментируйте это объяснение:

• согласны ли вы с ним;
• почему;
• какие ещё аргументированные объяснения можно предложить.