Микроэкономика 1 — ФЭН, 2022 final

Не имея денежного дохода, Катерина еженедельно получала 1 единицу товара $X$ и 9 единиц товара $Y$.

Оба блага были бесконечно делимыми, и она могла свободно покупать и продавать их по рыночным ценам.

На первой неделе Катерина потребляла 2 единицы товара $X$ и 8 единиц товара $Y$.

На второй неделе, при других ценах, она потребляла 3 единицы товара $X$ и 5 единиц товара $Y$.

А

Найдите соотношение цен на товары $X$ и $Y$ на первой и второй неделе.

Б

Как изменилось благосостояние Катерины на второй неделе по сравнению с первой неделей?

Для получения максимального балла используйте выявленные предпочтения.

Рассмотрим потребителя с монотонными предпочтениями, тратящего весь денежный доход $m$ на блага 1 и 2, цены которых составляют $p_1$ и $p_2$ за единицу.

Правительство выплачивает потребителю потоварную субсидию $s$ на покупку блага 1, но планирует заменить её выдачей потребителю $\overline{x}_1$ единиц первого блага бесплатно.

Если рыночная стоимость $\overline{x}_1$ равна расходам государства на социальную поддержку потребителя в текущем варианте, как это скажется на благосостоянии потребителя?

Инвестор, чьи предпочтения представимы функцией ожидаемой полезности фон Неймана—Моргенштерна с элементарной функцией полезности

$$v(x)=\sqrt{x},$$

обладает первоначальным богатством 2 тысячи долларов.

Он верит, что в ближайшем будущем фондовый рынок ожидает либо рост, boom $B$, с вероятностью $1/3$, либо обвал, slump $S$, с вероятностью $2/3$.

Инвестору доступны три актива, чистые доходности которых указаны в таблице.

А — 3 балла

Пусть $X_B$ и $X_S$ обозначают богатство инвестора в случае роста фондового рынка и богатство инвестора в случае обвала фондового рынка соответственно.

В пространстве контингентных благ, отложив $X_S$ по горизонтальной оси, изобразите наборы контингентных благ, которые получит инвестор, если вложит всё своё богатство:

1. в золото;
2. в биткойны;
3. в акции производителей гречки.

Б — 4 балла

Может ли инвестор, сочетая только биткойны и акции производителей гречки, сформировать безрисковый портфель, то есть обеспечить независимость будущего богатства от состояния фондового рынка?

Если да, найдите чистую доходность такого безрискового портфеля в процентах.

В — 3 балла

Предположим, инвестор может распределять богатство между тремя активами любым образом.

Брать кредит или «шортить», то есть продавать активы, взятые в долг, нельзя.

На графике из пункта А изобразите бюджетное множество инвестора.

Г — 7 баллов

Сколько денег инвестор вложит в золото, биткойны и акции производителей гречки соответственно?

Д — 3 балла

Укажите на графике из пункта А набор контингентных благ, который получит инвестор, распределив богатство способом, найденным в пункте Г, и проведите через эту точку кривую безразличия.

Рассмотрим индивида, чьи предпочтения описываются функцией ожидаемой полезности фон Неймана—Моргенштерна с элементарной функцией полезности

$$v(x)=\sqrt{x}+x.$$

Всё богатство этого индивида состоит из лотереи, в которой можно выиграть:

• 9 у.е. с вероятностью $1/4$;
• 4 у.е. с вероятностью $3/4$.

(i) Найдите величину ожидаемого выигрыша в этой лотерее.

(ii) Согласится ли индивид продать эту лотерею за 5 у.е.?

Фирма получила заказ на партию в $Q_0$ единиц товара, которую хочет произвести с минимальными издержками.

Она может сделать это с помощью технологии A или технологии B, но использовать их одновременно невозможно.

На графике изображено по одной изокванте для технологии A, чёрная, и технологии B, серая.

Стоимость единицы услуг труда и капитала равна $w$ и $r$ долларов соответственно.

А

Предположим,

$$w=r=\$1,$$

и фирма может свободно варьировать количество услуг капитала и труда.

Какую технологию лучше выбрать фирме? Обоснуйте ответ расчётами.

Перерисуйте график и добавьте на него изокосту, проходящую через наиболее дешёвую комбинацию услуг капитала и труда $(K^*,L^*)$.

Отметьте на графике величину долгосрочных издержек производства выпуска $Q_0$.

Б

Предположим,

$$w=r=\$1,$$

но количество услуг капитала фиксировано на уровне

$$K_0=6.$$

Какую технологию лучше выбрать фирме? Обоснуйте ответ расчётами.

Добавьте на график из пункта А изокосту, проходящую через наиболее дешёвую краткосрочную комбинацию услуг капитала и труда $(K^{**},L^{**})$.

Отметьте на графике величину краткосрочных издержек производства выпуска $Q_0$.

Предположим, издержки фирмы в краткосрочном периоде описываются дважды дифференцируемой функцией $c(y)$.

Докажите, что для тех уровней выпуска $y$, для которых предельные издержки больше средних, средние издержки возрастают, а для тех уровней выпуска, для которых предельные издержки меньше средних, средние издержки убывают.

Рыночный спрос на пшеницу в стране Латифундии описывается функцией

$$Q^D(p)=13-p,$$

а рыночное предложение задано функцией

$$Q^S(p)= \begin{cases} 0, & p<4,\\ 0.5p-2, & p\ge4. \end{cases}$$

Страна является малой открытой экономикой с доступом к мировому рынку пшеницы, на котором цена пшеницы равна 8 у.е. за бушель.

А — 5 баллов

Найдите:

• равновесную цену пшеницы;
• объём внутреннего производства;
• объём внутреннего потребления пшеницы в Латифундии;
• объём экспорта или импорта, если он имеет место.

Б — 5 баллов

Проиллюстрируйте ответы из пункта А графически.

В — 5 баллов

Правительство субсидирует местным фермерам 50% стоимости производства пшеницы.

Найдите:

• новую равновесную цену пшеницы для покупателей;
• новую равновесную цену пшеницы для продавцов;
• объём внутреннего производства;
• объём внутреннего потребления пшеницы в Латифундии;
• объём экспорта или импорта, если он имеет место.

Г — 5 баллов

Проиллюстрируйте ответы из пункта В на графиках из пункта Б.

А

Верно ли, что ограничение минимально возможной цены продажи товара на совершенно конкурентном рынке может привести как к росту, так и к снижению излишка производителей?

Проиллюстрируйте ответ графически.

Как величина ценовой эластичности предложения влияет на вероятность роста или снижения излишка производителей?

Б

Почему ограничение минимально возможной цены продажи товара снижает общественное благосостояние?